第一百一十五章 最后一战（一）（1 / 2）

美国东部时间7月12日上午8点，IMO第二天的考试正式开始。

坐在考场里，张伟还在想着程青锋他们——也不知道那几个家伙，会不会受昨天记者们的影响。

不过话说回来，这都已经进了考场了，担心再多好像也没啥鸟用，他现在唯一能管得了的，就只有他自己了。

收拾好心情，张伟开始专心对付起手上的试卷。

把三道题都审了一遍，整体难度比昨天的卷子大了不少——特别是最后那到压轴题，难得不止一点点啊！

最难的当然是放在最后，先做前面的：

第一题平面几何；

第二题代数。

虽然费了些手脚，但总的来说还算顺利，做完两题总共花了不到两个小时。

接下来就是最后一道压轴题，时间还有两个半小时，题目如下：

设n是一个正整数，考虑S={(x,y,z)lx,y,z∈{0,1,2,...,n},x+y+z>0}是三维空间中(n+1)3-1个点的集合。问：最少要多少个平面，它们的并集才能包含S，但不含（0，0，0）？

这应该是道糅杂了空间几何与代数的题，在IMO的压轴题中，这种多知识交叉的题型出现的频率还是挺高的。

题目没有给出已知图形，需要考生自己在脑海中建立几何模型，这无疑增加了题目的难度。

张伟首先在脑海中将空间模型勾勒了一下，然后又在草稿纸上开始比划，可比划来比划去，对解题还是没有什么思路。

想把几何的部分暂时放一边吧，但由于卷子上没有给出图形，这要放下了，等会儿要捡起来就得再在脑海中构建一边——这无疑是件相当浪费时间和精力的事儿。

于是，只得硬着头皮继续研究几何模型，然后将近二十分钟就这样过去了......

“没有头绪啊......”晃了晃被模型搅得发胀的脑袋，张伟终于放弃了从几何部分做突破的尝试，他知道不能再继续钻几何的牛角尖了。

考奥数，最怕一条路走到黑，不撞南墙不回头的精神，在考场上可要不得。

张伟又把题目细细审了一遍，这次很快就有了发现：

显然可以构造3n个平面，满足其并集包含S但不包含（0，0，0），例如：平面x=i,y=i和z=i(i=1,2,...,n)；再如平面集x+y+z=k(k=1,2,...,3n).

但“3n”这个答案是不是满足要求的最小值呢？张伟觉得应该是，但是光觉得还不行，他得证明的确是。

那么接下来的思路，就是要证明最少要“3n”个平面，它们的并集才能包含s，但不含（0，0，0）。

假设结论存在反推过程，最容易想到的是使用归纳法，而张伟也是这么操作的。

引理考虑K个变量的非零多项式，对K用归纳法证明引理，似乎行得通！当K=0时，由P≠0知结论成立.假设结论对k-1成立，再证明结论对k成立......

为了证明一个假设，后面需要证明更多个假设——这就像是对女朋友撒了一个谎，后面就需要用更多的谎言来圆这个慌！

无限循环简直看不到头啊！

一顿猛如虎的操作证明之后，还要证明degR≥nk！